几何法在角度计算中的应用

　　通过几何法得到角度计算通式的过程为：角度投影计算在由H.V.M三个互相垂直的平面组成的长方体中进行。另一平面P与M面垂直，角度的计算在P，H面和P，V面间进行。在P，H面间及P，V面间的夹角都称为二面角，二面角的大小显然与所选量角面的位置有关。在A量角面中，P，H所成的二面角为A，P，V所成的二面角为A；由于M垂直H，P和V面，故称M为正交量角面，M量角面中，P，H所成的二面角为M，P，V所成的二面角为M，称为正交二面角。量角面之间的夹角称为角距，在不同的投影面上，两面的角距亦不相等。A面与M面的角距在H面上用W表示，在P面上用W表示。如果角距取在H面上，则A角，M角用正切，取在P面则用正弦。P，V面的二面角A与A互余，M与M互余，所以它们之间的关系可推出，因此后面的讨论主要在P，H面进行。

　　增加一个量角面B，它与A面的角距为VtgA=tgMcosW，tgB=tgMcos（W-V）tgB，tgA=cos（W-V）cosW=cosWcosV sinWsinVcosW=cosV tgWsinVtgW=tgB/tgA-cosVsinV，只要确定两个二面角A，B及其角距V，就可以确定A面与M面的角距W，那么正交二面角M随之确定，P，H两个平面的相互位置也就完全确定。因此可以得出结论：P，H面的相互位置由三个角度决定两个二面角和相应的角距（如A，B和V）.如果P，H面的相互位置已知，那么其它任意量角面中P，H的二面角都可以计算出。

　　当已知A，B面的二面角及其角距，便可求出在任意一个量角面C的二面角。要注意计算中的角距都是从同一基准开始，若规定逆时针为正，则顺时针为负，反之亦然。角距都标注在H面上，如果标注在P面上，则公式转化为：tgW=sinB/sinA-cosVsinV，sinC=sinA（cosU-sinUtgV） sinBsinUsinV。同样，要计算P，V面的二面角可利用对应的余角关系代入上列算式。 　

　

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